Оформите происшествие и сообщите страховщику фактические данные. Отсутствие водителя в списке и отсутствие договора ОСАГО — разные ситуации: закон предусматривает последствия, включая возможное регрессное требование к виновному. Не отказывайтесь от обращения только по устному утверждению второго участника.